Создание модели - акт необходимый при анализе и синтезе сложных систем, но далеко не конечный. Модель - не цель исследователя, а только инструмент для проведения исследований, инструмент эксперимента. В первых темах мы достаточно полно раскрыли афоризм: "Модель есть объект и средство эксперимента".
Эксперимент должен быть информативен, то есть давать всю нужную информацию, которой следует быть полной, точной, достоверной. Но она должна быть получена приемлемым способом. Это означает, что способ должен удовлетворять экономическим, временным и, возможно, другим ограничениям. Такое противоречие разрешается с помощью рационального (оптимального) планирования эксперимента.
Теория планирования эксперимента сложилась в шестидесятые годы двадцатого века благодаря работам выдающегося английского математика , биолога, статистика Рональда Айлмера Фишера (1890-1962 гг.). Одно из первых отечественных изданий: Федоров В. В. Теория оптимального эксперимента. 1971 г. Несколько позже сложилась теория и практика планирования имитационных экспериментов, элементы которых рассматриваются в настоящей теме.
4.1. Сущность и цели планирования эксперимента
Итак, как мы уже знаем, модель создается для проведения на ней экспериментов. Будем считать, что эксперимент состоит из наблюдений , а каждое наблюдение - из прогонов (реализаций ) модели .
Для организации экспериментов наиболее важно следующее.
Компьютерный эксперимент с имитационной моделью обладает преимуществами перед натурным экспериментом по всем этим позициям.
Что же такое компьютерный (машинный) эксперимент?
Компьютерный эксперимент представляет собой процесс использования модели с целью получения и анализа интересующей исследователя информации о свойствах моделируемой системы.
Эксперимент требует затрат труда и времени и, следовательно, финансовых затрат. Чем больше мы хотим получить информации от эксперимента, тем он дороже.
Средством достижения приемлемого компромисса между максимумом информации и минимумом затрат ресурсов является план эксперимента.
План эксперимента определяет:
- объем вычислений на компьютере;
- порядок проведения вычислений на компьютере;
- способы накопления и статистической обработки результатов моделирования.
Планирование экспериментов имеет следующие цели:
- сокращение общего времени моделирования при соблюдении требований к точности и достоверности результатов;
- увеличение информативности каждого наблюдения;
- создание структурной основы процесса исследования.
Таким образом, план эксперимента на компьютере представляет собой метод получения с помощью эксперимента необходимой информации.
Конечно, можно проводить исследования и по такому плану: исследовать модель во всех возможных режимах, при всех возможных сочетаниях внешних и внутренних параметров , повторять каждый эксперимент десятки тысяч раз - чем больше, тем точнее!
Очевидно, пользы от такой организации эксперимента мало, полученные данные трудно обозреть и проанализировать. Кроме того, большими будут затраты ресурсов, а они всегда ограничены.
Весь комплекс действий по планированию эксперимента разделяют на две самостоятельные функциональные части:
- стратегическое планирование;
- тактическое планирование.
Стратегическое планирование - разработка условий проведения эксперимента, определение режимов, обеспечивающих наибольшую информативность эксперимента.
Тактическое планирование обеспечивает достижение заданных точности и достоверности результатов.
4.2. Элементы стратегического планирования экспериментов
Формирование стратегического плана выполняется в так называемом факторном пространстве . Факторное пространство - это множество внешних и внутренних параметров , значения которых исследователь может контролировать в ходе подготовки и проведения эксперимента.
Объектами стратегического планирования являются:
- выходные переменные (отклики, реакции, экзогенные переменные );
- входные переменные (факторы, эндогенные переменные );
- уровни факторов.
Математические методы планирования экспериментов основаны на так называемом кибернетическом представлении процесса проведения эксперимента (рис. 4.1).
Рис. 4.1.
- входные переменные, факторы;
- выходная переменная
( реакция
, отклик);
Ошибка, помеха, вызываемая наличием случайных факторов;
Оператор, моделирующий действие реальной системы, определяющий зависимость выходной переменной от факторов
Иначе: - модель процесса, протекающего в системе.
Первой проблемой , решаемой при стратегическом планировании, является выбор отклика (реакции), то есть определение , какие величины нужно измерять во время эксперимента, чтобы получить искомые ответы. Естественно, выбор отклика зависит от цели исследования.
Например, при моделировании информационно-поисковой системы может интересовать исследователя время ответа системы на запрос . Но может интересовать такой показатель как максимальное число обслуженных запросов за интервал времени. А может, то и другое. Измеряемых откликов может быть много: В дальнейшем будем говорить об одном отклике
Второй проблемой стратегического планирования является выбор ( определение ) существенных факторов и их сочетаний, влияющих на работу моделируемого объекта. Факторами могут быть питающие напряжения, температура, влажность, ритмичность поставок комплектующих и многое другое. Обычно число факторов велико и чем меньше мы знакомы с моделируемой системой, тем большее, нам кажется, число их влияет на работу системы. В теории систем приводится так называемый принцип Парето:
- 20% факторов определяют 80% свойств системы;
- 80% факторов определяют 20% свойств системы. Следовательно, надо уметь выделять существенные факторы. А
это достигается достаточно глубоким изучением моделируемого объекта и протекающих в нем процессов.
Факторы могут быть количественными и (или) качественными.
Количественные факторы - это те, значения которых числа. Например, интенсивности входных потоков и потоков обслуживания, емкость буфера, число каналов в СМО, доля брака при изготовлении деталей и др.
Качественные факторы - дисциплины обслуживания ( LIFO , FIFO и др.) в СМО, "белая сборка ", "желтая сборка " радиоэлектронной аппаратуры, квалификация персонала и т. п.
Фактор должен быть управляемым. Управляемость фактора - это возможность установки и поддержания значения фактора постоянным или изменяющимся в соответствии с планом эксперимента. Возможны и неуправляемые факторы, например, влияние внешней среды.
К совокупности воздействующих факторов предъявляются два основных требования:
- совместимость;
- независимость.
Совместимость факторов означает, что все комбинации значений факторов осуществимы.
Независимость факторов определяет возможность установления значения фактора на любом уровне независимо от уровней других факторов.
В стратегических планах факторы обозначают латинской буквой , где индекс
указывает номер (тип) фактора. Встречаются и такие обозначения факторов: 
и т. д.
Третьей проблемой стратегического планирования является выбор значений каждого фактора, называемых уровнями фактора .
Число уровней может быть два, три и более. Например, если в качестве одного из факторов выступает температура, то уровнями могут быть: 80 o С, 100 o С, 120 o С.
Для удобства и, следовательно, удешевления эксперимента число уровней следует выбирать поменьше, но достаточное для удовлетворения точности и достоверности эксперимента. Минимальное число уровней - два.
С точки зрения удобства планирования эксперимента целесообразно устанавливать одинаковое число уровней у всех факторов. Такое планирование называют симметричным .
Анализ данных эксперимента существенно упрощается, если назначить уровни факторов, равноотстоящие друг от друга. Такой план называется ортогональным . Ортогональность плана обычно достигают так: две крайние точки области изменения фактора выбирают как два уровня, а остальные уровни располагают так, чтобы они делили полученный отрезок на две части.
Например, диапазон питающего напряжения 30…50 В на пять уровней будет разбит так: 30 В, 35 В, 40 В, 45 В, 50 В.
Эксперимент, в котором реализуются все сочетания уровней всех факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ).
План ПФЭ предельно информативен, но он может потребовать неприемлемых затрат ресурсов.
Если отвлечься от компьютерной реализации плана эксперимента, то число измерений откликов (реакций) модели при ПФЭ равно:
где - число уровней -го фактора, ; - число факторов эксперимента.
Краткое описание
Факторным называется такой план, согласно которому одновременно изучается влияние на зависимую переменную двух или более факторов. Т. к. несколько факторов рассматриваются в рамках одного плана, то в добавление к возможности оценить их воздействие на зависимую переменную по отдельности (главные эффекты) появляется возможность измерить эффекты их совместного влияния на эту переменную (взаимодействия).
Дробные 2**(k-p) факторные планы, вероятно, наиболее часто используемые планы в промышленных экспериментах. Предмет рассмотрения любого 2**(k-p) дробного факторного эксперимента включает число исследуемых факторов, число опытов в эксперименте и наличие блоков опытов эксперимента. После этих основных вопросов следует также определить, позволяет ли число опытов найти план требуемого разрешения и степень смешивания для критического порядка взаимодействий, для данного разрешения.
Введение
1 Простые факторные планы
2 Простые сравнивающие эксперименты
Вывод
Список использованных источников
Содержимое работы - 1 файл
Критерий минимальной аберрации плана. Критерий минимальной аберрации плана является другим необязательным критерием, используемым при поиске 2**(k-p) плана. В некоторых отношениях этот критерий похож на критерий максимальной несмешанности. Формально план с минимальной аберрацией определяется как план с максимальным разрешением "с минимальным числом слов в определяющем взаимоотношении, которое имеет минимальную длину" (Fries & Hunter, 1984). Менее формально, действие критерия основано на выборе генераторов, которые дают наименьшее число пар смешанных взаимодействий критического порядка. Например, план разрешения IV с минимальной аберрацией имел бы минимальное число пар смешанных 2-факторных взаимодействий.
Для пояснения различия между критериями максимальной несмешанности и минимальной аберрации рассмотрим максимально несмешанный план 2**(9-4) и план 2**(9-4) с минимальной аберрацией, как в примере, данном Box, Hunter, и Hunter (1978). Если вы сравните эти два плана, вы увидите, что в максимально несмешанном плане 15 из 36 2-факторных взаимодействий не смешаны с любыми другими 2-факторными взаимодействиями, в то время как в плане с минимальной аберрацией только 8 из 36 2-факторных взаимодействий не смешаны с любыми другими 2-факторными взаимодействиями. План с минимальной аберрацией, однако, дает 18 пар смешанных взаимодействий, в то время как максимально несмешанный план дает 21 пару смешанных взаимодействий. Таким образом, эти критерии приводят к выделению генераторов, дающих различные "лучшие" планы.
К счастью, выбор между критерием максимальной несмешанности и критерием минимальной аберрации не вносит различия в выбранном плане (за исключением, возможно, переобозначения факторов), когда имеется 11 или меньше факторов, - единственное исключение составляет план 2**(9-4), описанный выше (смотрите Chen, Sun, & Wu, 1993). Для планов с более чем 11 факторами оба критерия приводят к весьма различным планам, и нет лучшего совета, как использовать оба критерия, а затем сравнить полученные планы и выбрать план, наиболее отвечающий вашим потребностям. Добавим, что максимизация числа полностью несмешанных эффектов часто имеет больший смысл, чем минимизация числа пар смешанных эффектов.
2 Простые сравнивающие эксперименты
Эксперименты
представляют собой запланированное
введение
фактора
в ситуацию с
целью
установить
его
связь
с изменением в данной
ситуации. Вводимый фактор обычно называют
вмешательством,
воздействием
и ли независимой переменной;
тогда наблюдаемое изменение будет мерой
зависимой переменной. Эксперименты включают
подробное описание того, сколько (и каких)
групп испытуемых должно быть создано
и каким образом предполагается исключить
наиболее правдоподобные альтернативные
объяснения. Главные задачи сравнивающих
экспериментов - связать вмешательство
с эффектом и исключить все другие объяснения
наблюдаемого изменения. Простейшие эксперименты
заключаются в воздействии, оказываемом
на одного испытуемого или группу испытуемых,
вместе с наблюдениями до и после этого
воздействия, проводимыми с целью установления
изменение в их состоянии. Эксперименты
используются не только для установления
связи переменных с их эффектами, но и
для исключения альтернативных объяснений,
в которых, если употреблять терминологию
теории планирования эксперимента, переменные
смешиваются. Только когда мы разделяем
эти эффекты, мы можем приписать наблюдаемое
изменение определенному воздействию,
например,
цвету
фона дисплея; в противном
случае мы вынуждены прибегать к смешанному
альтернативному объяснению, например,
приписывая то же самое изменение влиянию
практики. На
языке
теории планирования
эксперимента мы бы сказали, что контролируем
смешивание переменных. Как можно этого
добиться? Существует четыре общепринятых
метода
контроля: а) исключение смешиваемого
фактора; б)
измерение
эффекта смешиваемого
фактора и введение соответствующей поправки;
в)
сравнение
эквивалентных ситуаций,
одна из которых подвергается влиянию
смешиваемой переменной и экспериментальному
воздействию, тогда как на другую влияет
только смешиваемая
переменная
; г) варьирование эксперимента
воздействия при поддержании смешиваемой
переменной на одном уровне, чтобы посмотреть,
соответствует ли изменение эффекта схеме
изменения воздействия. Несмотря на то,
что существуют и др. методы контроля,
чаще всего используются именно эти четыре.
Базисная логика экспериментальных планов.
1. Стабилизировать ситуацию, ввести воздействие
и наблюдать изменение. 2. Если
ситуация
не
может быть стабилизирована и изменяется,
то проследить
характер
изменений, ввести воздействие
и установить, привело ли оно к каким-либо
нарушениям в характере изменений. 3. Стабилизировать
две (или более) эквивалентные ситуации;
выбрать одну из них и поддерживать ее
постоянство на одном уровне с оставшейся
(или оставшимися), за исключением эксперимента
воздействия; ввести экспериментальное
воздействие в другую ситуацию (или его
варианты в оставшиеся ситуации) и отметить
различия. 4. Соотнести схему подачи/прекращения
эксперимента воздействия с характером
наблюдаемого изменения; если можно измерить
степень воздействия или силу вмешательства,
то соотнести силу или
интенсивность
вмешательств а с таким
релевантным аспектом как величина или
предел изменения. (Этот
принцип
работает только в том
случае, если
зависимая
переменная
возвращается
в прежнее
состояние
при прекращении вмешательства,
но не действует в таких ситуациях как
ситуация научения, эффекты которого отличаются
устойчивостью
.)
Случайное
распределение
испытуемых
на эксперименте и контрольную группы
гарантирует, что эти группы, в среднем,
"совместно уравниваются по каждому
условию", включительно и предположительно
связанные с изучаемым
явлением
, и непредвиденные,
даже иррелевантные условия, такие как
число кожных пор и длина ногтей. Действительно,
Кэмпбелл и Стэнли считают случайное распределение
испытуемых по
группам
довольно важным вследствие
того, что оно обеспечивает защиту от "скрытых"
переменных, и называют планы, в которых
оно не используется, "квазиэкспериментальными",
в отличие от использующих его "подлинно
экспериментальных планов". Такие
факторы
как
уровень образования,
способность
к научению,
мотивация
и
социоэкономический
статус
, часто оказываются
альтернативными объяснениями, которые
хотели бы исключить посредством обеспечения
эквивалентности групп. Это достигается
путем стратификации, формирования блоков
или попарного уравнивания на основе измерения
этих переменных с последующим случайным
распределением испытуемых по экспериментам
и контрольным группам. Логика сохранения
общности всех условий за исключением
одного используется и в более сложных
планах, таких, например, как факторные.
Такие планы позволяют одновременно проверять
эффект нескольких переменных, но в них
всегда есть одна или более групп, которые
отличаются от другой или других групп
испытуемых только одним условием или
переменной. Милль отмечал, что когда одно
явление изменяется по мере изменения
другого, то либо одно из них является
причиной, а другое следствием (или наоборот),
либо оба они связаны с общей причиной.
Этой логике следуют такие планы как план
с разрывом регрессии (служащим признаком
экспериментального эффекта) и план типа
АБА/АБАБ, а также корреляционные исследования,
цель которых - выяснить насколько тесно
величина одной переменной связана с величиной
другой переменной. Сделать вывод о причинности
на основе корреляции весьма затруднительно,
так как ковариация может быть обусловлена
действием
третьей переменной.
Вывод
Экспериментальные методы широко используются как в науке, так и в промышленности, однако нередко с весьма различными целями. Обычно основная цель научного исследования состоит в том, чтобы показать статистическую значимость эффекта воздействия определенного фактора на изучаемую зависимую переменную.
В условиях промышленного эксперимента основная цель обычно заключается в извлечении максимального количества объективной информации о влиянии изучаемых факторов на производственный процесс с помощью наименьшего числа дорогостоящих наблюдений. Если в научных приложениях методы дисперсионного анализа используются для выяснения реальной природы взаимодействий, проявляющейся во взаимодействии факторов высших порядков, то в промышленности учет эффектов взаимодействия факторов часто считается излишним в ходе выявления существенно влияющих факторов.
Основные принципы планирования эксперимента, обеспечивающие получение максимума информации при минимуме опытов. Отказ от полного перебора возможных входных состояний. Выбор числа уровней варьирования по каждому фактору на основании вида аппроксимации функции отклика. Принцип последовательного планирования, предусматривающий получение простейшей математической модели на основании небольшого числа опытов и, если полученная модель не удовлетворяет исследователя, постепенное усложнение математической модели на основе проведения новых (дополнительных) опытов до тех пор, пока не будет получена модель, которую исследователь признает достаточно хорошей.
Список
использованных источников
- Encyclopedia of Computer Science. 4th edition. 2000. Grove"s Dictionaries N.Y.
- Белоцерковский О.М. 1994. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука
- Петров А. А. 1996. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. М.: Наука
- Самарский А.А., Михайлов А.П.. 1997. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. - М., Наука.
- Буянов Б. Б., Легович Ю. С., Лубков Н. В., Поляк Г.Л. 1996. Построение систем подготовки управляющих решений с использованием имитационного моделирования Приборы и системы управления. 12: 36 - 40.
- Бахур А.Б. 2000. Системные идеи в современной инженерной практике. М.: Пров-пресс.
- Попов Ю. П., Самарский А.А. 1983. Вычислительный эксперимент. М. Знание.
- Трахтенгерц Э. Л. 1998. Компьютерная поддержка принятия решений. М., Синтэг.
- Мандель А.С. 1996. Экспертно-статистические системы в задачах управления и обработки информации. Часть I. Приборы и системы управления. 12: 34-36.
Надёжности и точности в исследовании, предусмотреть нюансы, за которыми сложно уследить при бытовом «спонтанном экспериментировании». Зачастую, чтобы скорректировать план, экспериментаторы проводят так называемое пилотное, или пробное, исследование, которое можно рассматривать как «черновик» будущего научного эксперимента.
Энциклопедичный YouTube
1 / 5
Экспериментальная психология
Центральный композитный план (Планирование эксперимента DOE)
Социальная психология. Современный фашизм в эксперименте Джонса "Третья волна"
Психологическое наполнение признаков Аугустинавичюте-Рейнина. Что показал эксперимент (и не только)
BBC - Он и Она - Секреты отношений. Часть 1
Субтитры
Основные вопросы, на которые отвечает экспериментальный план
Экспериментальный план создаётся для того, чтобы ответить на основные вопросы о:
Одним из самых важных вопросов, на которые должен ответить экспериментальный план, - определить, в какой последовательности должно происходить изменение рассматриваемых стимулов (независимых переменных), воздействующих на зависимую переменную . Такое воздействие может варьироваться от простой схемы «A 1 -A 2 », где A 1 - первое значение стимула, A 2 - второе значение стимула, до более сложных, таких, как «A 1 -A 2 -A 1 -A 2 », и т. д. Последовательность предъявления стимулов - очень важный вопрос, напрямую касающийся соблюдения валидности исследования: к примеру, если постоянно предъявлять человеку один и тот же стимул, он может стать менее восприимчив к нему.
Этапы планирования
Планирование включает в себя два этапа :
- Содержательное планирование эксперимента:
- Определение ряда теоретических и экспериментальных положений, образующих теоретическую основу исследования.
- Формулировка теоретических и экспериментальных гипотез исследования.
- Выбор необходимого метода эксперимента.
- Решение вопроса выборки испытуемых:
- Определение состава выборки.
- Определение объёма выборки.
- Определение способа формирования выборки.
- Формальное планирование эксперимента:
- Достижение возможности сравнения результатов.
- Достижение возможности обсуждения полученных данных.
- Обеспечение экономичного проведения исследования.
Главной целью формального планирования считается исключение максимально возможного числа причин искажения результатов.
Виды планов
Простые планы
Простые планы , или однофакторные, предусматривают изучение влияния на зависимую переменную только одной независимой переменной. Преимущество таких планов состоит в их эффективности при установлении влияния независимой переменной, а также в лёгкости анализа и интерпретации результатов. Недостаток заключается в невозможности сделать вывод о функциональной зависимости между независимой и зависимой переменными.
Опыты с воспроизводимыми условиями
Планы для многоуровневых экспериментов
Если в экспериментах используется одна независимая переменная, ситуация, когда изучаются только два её значения, считается скорее исключением, чем правилом. В большинстве однофакторных исследований три или более значений независимой переменной, - такие планы часто называют однофакторными многоуровневыми . Такие планы могут использоваться как для исследования нелинейных эффектов (то есть случаев, когда независимая переменная принимает более двух значений), так и для проверки альтернативных гипотез . Преимущество таких планов - в возможности определить вид функциональной зависимости между независимой и зависимой переменными. Недостаток, однако же, заключается в больших временных затратах, а также в необходимости привлечь больше участников.
Факторные планы
Факторные планы подразумевают использование более чем одной независимой переменной. Таких переменных, или факторов , может быть сколько угодно, однако обычно ограничиваются использованием двух, трёх, реже - четырёх .
Факторные планы описываются с помощью системы нумерации, показывающей количество независимых переменных и количество значений (уровней), принимаемых каждой переменной. Например, факторный план 2х3 («два на три») имеет две независимые переменные (факторы), первая из которых принимает два значения («2»), а вторая - три значения («3»); факторный план 3х4х5 имеет соответственно три независимые переменные, принимающие «3», «4» и «5» значений соответственно .
В эксперименте, проводимом по факторному плану 2х2, допустим, один фактор, A, может принимать два значения - A 1 и A 2 , а другой фактор, B, может принимать значения B 1 и B 2 . В течение эксперимента согласно плану 2х2 должно быть проведено четыре опыта:
- A 1 B 1
- A 1 B 2
- A 2 B 1
- A 2 B 2
Порядок следования опытов может быть различным в зависимости от целесообразности, определяемой задачами и условиями каждого конкретного эксперимента.
Квазиэкспериментальные планы
Квазиэкспериментальные планы - планы для экспериментов, в которых вследствие неполного контроля за переменными нельзя сделать выводы о существовании причинно-следственной связи . Понятие квазиэкспериментального плана было введено Кэмпбеллом и Стэнли в работе «Experimental and quasi-experimental designs for research» (Cambell, D. T. & Stanley, J. C., ). Это делалось с целью преодоления некоторых проблем, встававших перед психологами, которые желали провести исследование в менее строгой обстановке, чем лабораторная . Квазиэкспериментальные планы часто применяются в прикладной психологии .
Виды квазиэксперементальных планов:
1. Планы эксперимента для неэквивалентных групп
2. Планы дискретных временных серий.
Типы:
1. Эксперимент по плану временных серий
2. План серий временных выборок
3. План серий эквивалентных воздействий
4. План с неэквивалентной контрольной группой
5. Сбалансированные планы.
Планы ex post facto
Исследования, в которых сбор и анализ данных производится после того, как событие уже свершилось, называемые исследованиями ex post facto , многие специалисты относят к квазиэкспериментальным . Такие исследования часто осуществляются в социологии, педагогике , клинической психологии и нейропсихологии . Суть исследования ex post facto состоит в том, что экспериментатор сам не воздействует на испытуемых: в качестве воздействия выступает некоторое реальное событие из их жизни.
В нейропсихологии, к примеру, долгое время (и даже сегодня) исследования основывались на парадигме локализационизма, которая выражается в подходе «локус - функция» и утверждает, что поражения определённых структур позволяют выявить локализацию психических функций - конкретный материальный субстрат , в котором они «находятся», в мозге [см. А. Р. Лурия, «Поражения мозга и мозговая локализация высших функций» ; подобные исследования можно отнести к исследованиям ex post facto .
При планировании исследования ex post facto имитируется схема строгого эксперимента с уравниванием или рандомизацией групп и тестированием после воздействия .
Планы экспериментов с малым N
Планы с малым N также называют «планами с одним субъектом », так как индивидуально рассматривается поведение каждого испытуемого. Одной из главных причин использования экспериментов с малым N считается невозможность в некоторых случаях применить результаты, полученные из обобщений на больших группах людей, ни к одному из участников индивидуально (что, таким образом, приводит к нарушению индивидуальной валидности) .
Корреляционное исследование - исследование, проводимое для подтверждения или опровержения гипотезы о статистической связи (корреляции) между несколькими (двумя или более) переменными. От квазиэкспериментального план такого исследования отличается тем, что в нём отсутствует управляемое воздействие на объект исследования .
В корреляционном исследовании учёный выдвигает гипотезу о наличии статистической связи между несколькими психическими свойствами индивида или между определёнными внешними уровнями и психическими состояниями, при этом предположения о причинной зависимости не обсуждаются . Испытуемые должны быть в эквивалентных неизменных условиях. В общем виде план такого исследования можно описать как PxO («испытуемые» x «измерения») .
Виды корреляционных исследований
- Сравнение двух групп
- Одномерное исследование
- Корреляционное исследование попарно эквивалентных групп
- Многомерное корреляционное исследование
- Структурное корреляционное исследование
- Лонгитюдное корреляционное исследование *
* Лонгитюдные исследования считаются промежуточным вариантом между квазиэкспериментом и корреляционным исследованием.
1. История возникновения планирования эксперимента
Планирование эксперимента – продукт нашего времени, однако истоки его теряются в глубине веков.
Истоки планирования эксперимента уходят в глубокую древность и связаны с числовой мистикой, пророчествами и суевериями.
Это собственно не планирование физического эксперимента, а планирование числового эксперимента, т.е. расположение чисел так, чтобы выполнялись некоторые строгие условия, например, на равенство сумм по строкам, столбцам и диагоналям квадратной таблицы, клеточки которой заполнены числами натурального ряда.
Такие условия выполняются в магических квадратах, которым, по-видимому, принадлежит первенство в планировании эксперимента.
Согласно одной легенде примерно в 2200 г. до н.э. китайский император Ю выполнял мистические вычисления с помощью магического квадрата, который был изображен на панцире божественной черепахи.
Квадрат императора Ю
Клетки этого квадрата заполнены числами от 1 до 9, и суммы чисел по строкам, столбцам и главным диагоналям равны 15.
В 1514 г. немецкий художник Альбрехт Дюрер изобразил магический квадрат в правом углу своей знаменитой гравюры-аллегории «Меланхолия». Два числа в нижнем горизонтальном ряду A5 и 14) составляют год создания гравюры. В этом состояло своеобразное «приложение» магического квадрата.
Квадрат Дюрера
В течение нескольких веков построение магических квадратов занимало умы индийских, арабских, немецких, французских математиков.
В настоящее время магические квадраты используются при планировании эксперимента в условиях линейного дрейфа, при планировании экономических расчетов и составлении рационов питания, в теории кодирования и т.д.
Построение магических квадратов является задачей комбинаторного анализа, основы которого в его современном понимании заложены Г. Лейбницем. Он не только рассмотрел и решил основные комбинаторные задачи, но и указал на большое практическое применение комбинаторного анализа: к кодированию и декодированию, к играм и статистике, к логике изобретений и логике геометрии, к военному искусству, грамматике, медицине, юриспруденции, технологии и к комбинации наблюдений. Последняя область применения наиболее близка к планированию эксперимента.
Одной из комбинаторных задач, имеющей прямое отношение к планированию эксперимента, занимался известный петербургский математик Л. Эйлер. В 1779 г. он предложил задачу о 36 офицерах как некоторый математический курьез.
Он поставил вопрос, можно ли выбрать 36 офицеров 6 рангов из 6 полков по одному офицеру каждого ранга от каждого полка и расположить их в каре так, чтобы в каждом ряду и в каждой шеренге было бы по одному офицеру каждого ранга и по одному от каждого полка. Задача эквивалентна построению парных ортогональных 6x6 квадратов. Оказалось, что эту задачу решить невозможно. Эйлер высказал предположение, что не существует пары ортогональных квадратов порядка п=1 (mod 4).
Задачей Эйлера, в частности, и латинскими квадратами вообще занимались впоследствии многие математики, однако почти никто из них не задумывался над практическим применением латинских квадратов.
В настоящее время латинские квадраты являются одним из наиболее популярных способов ограничения на рандомизацию при наличии источников неоднородностей дискретного типа в планировании эксперимента. Группировка элементов латинского квадрата, благодаря своим свойствам (каждый элемент появляется один и только один раз в каждой строке и в каждом столбце квадрата), позволяет защитить главные эффекты от влияния источника неоднородностей. Широко используются латинские квадраты и как средство сокращения перебора в комбинаторных задачах.
Возникновение современных статистических методов планирования эксперимента связано с именем Р. Фишера.
С 1918 г. он начал свою известную серию работ на Рочемстедской агробиологической станции в Англии. В 1935 г. появилась его монография «Design of Experiments», давшая название всему направлению.
Среди методов планирования первым был дисперсионный анализ (кстати, Фишеру принадлежит и термин «дисперсия»). Фишер создал основы этого метода, описав полные классификации дисперсионного анализа (однофакторный и многофакторный эксперименты) и неполные классификации дисперсионного анализа без ограничения и с ограничением на рандомизацию. При этом он широко использовал латинские квадраты и блок-схемы. Вместе с Ф. Йетсом он описал их статистические свойства. В 1942 г. А. Кишен рассмотрел планирование по латинским кубам, которое явилось дальнейшим развитием теории латинских квадратов.
Затем Р. Фишер независимо опубликовал сведения об ортогональных гипер-греко-латинских кубах и гипер-кубах. Вскоре после этого 1946–1947 гг.) Р. Рао рассмотрел их комбинаторные свойства. Дальнейшему развитию теории латинских квадратов посвящены работы X. Манна A947–1950 гг.).
Исследования Р. Фишера, проводившиеся в связи с работами по агробиологии, знаменуют начало первого этапа развития методов планирования эксперимента. Фишер разработал метод факторного планирования. Йегс предложил для этого метода простую вычислительную схему. Факторное планирование получило широкое распространение. Особенностью полного факторного эксперимента является необходимость ставить сразу большое число опытов.
В 1945 г. Д. Финни ввел дробные реплики от факторного эксперимента. Это позволило резко сократить число опытов и открыло дорогу техническим приложениям планирования. Другая возможность сокращения необходимого числа опытов была показана в 1946 г. Р. Плакеттом и Д. Берманом, которые ввели насыщенные факторные планы.
В 1951 г. работой американских ученых Дж. Бокса и К. Уилсона начался новый этап развития планирования эксперимента.
Эта работа подытожила предыдущие. В ней ясно сформулирована и доведена до практических рекомендаций идея последовательного экспериментального определения оптимальных условий проведения процессов с использованием оценки коэффициентов степенных разложений методом наименьших квадратов, движения по градиенту и отыскания интерполяционного полинома (степенного ряда) в области экстремума функции отклика («почти стационарной» области).
В 1954–1955 гг. Дж. Бокс, а затем Дж. Бокс и П. Юл показали, что планирование эксперимента можно использовать при исследовании физико-химических механизмов процессов, если априори высказаны одна или несколько возможных гипотез. Здесь планирование эксперимента пересекалось с исследованиями по химической кинетике. Интересно отметить, что кинетику можно рассматривать как метод описания процесса с помощью дифференциальных уравнений, традиции которого восходят к И. Ньютону. Описание процесса дифференциальными уравнениями, называемое детерминистическим, нередко противопоставляется статистическим моделям.
Бокс и Дж. Хантер сформулировали принцип ротатабельности для описания «почти стационарной» области, развивающейся в настоящее время в важную ветвь теории планирования эксперимента. В той же работе показана возможность планирования с разбиением на ортогональные блоки, указанная ранее независимо де Бауном.
Дальнейшим развитием этой идеи было планирование, ортогональное к неконтролируемому временному дрейфу, которое следует рассматривать как важное открытие в экспериментальной технике – значительное увеличение возможностей экспериментатора.
2. Математическое планирование эксперимента в научных исследованиях
2.1 Основные понятия и определения
Под экспериментом будем понимать совокупность операций совершаемых над объектом исследования с целью получения информации о его свойствах. Эксперимент, в котором исследователь по своему усмотрению может изменять условия его проведения, называется активным экспериментом. Если исследователь не может самостоятельно изменять условия его проведения, а лишь регистрирует их, то это пассивный эксперимент.
Важнейшей задачей методов обработки полученной в ходе эксперимента информации является задача построения математической модели изучаемого явления, процесса, объекта. Ее можно использовать и при анализе процессов и при проектировании объектов. Можно получить хорошо аппроксимирующую математическую модель, если целенаправленно применяется активный эксперимент. Другой задачей обработки полученной в ходе эксперимента информации является задача оптимизации, т.е. нахождения такой комбинации влияющих независимых переменных, при которой выбранный показатель оптимальности принимает экстремальное значение.
Опыт – это отдельная экспериментальная часть.
План эксперимента – совокупность данных определяющих число, условия и порядок проведения опытов.
Планирование эксперимента – выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям, совокупность действий направленных на разработку стратегии экспериментирования (от получения априорной информации до получения работоспособной математической модели или определения оптимальных условий). Это целенаправленное управление экспериментом, реализуемое в условиях неполного знания механизма изучаемого явления.
В процессе измерений, последующей обработки данных, а также формализации результатов в виде математической модели, возникают погрешности и теряется часть информации, содержащейся в исходных данных. Применение методов планирования эксперимента позволяет определить погрешность математической модели и судить о ее адекватности. Если точность модели оказывается недостаточной, то применение методов планирования эксперимента позволяет модернизировать математическую модель с проведением дополнительных опытов без потери предыдущей информации и с минимальными затратами.
Цель планирования эксперимента – нахождение таких условий и правил проведения опытов при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной и удобной форме с количественной оценкой точности.
Экспериментом в широком смысле мы называем эмпирическое исследование, организация и проведение которого осуществляется по заранее составленному плану. Отклонение от схемы исследования, предусмотренной планом, могут увести далеко в сторону от решения поставленной задачи.
Грамотно составленный план обеспечивает оптимальные значения показателей валидности, по которым оценивают «качество» проведенного исследования, прежде всего достоверность полученных результатов.
Поэтому, планированию эксперимента в психологии уделяется особое внимание. Планирование эксперимента можно разделить на два этапа - содержательный и формальный:
- 1) исходя из решаемой проблемы определяется ряд теоретических и экспериментальных положений, которые образуют теоретическую основу исследования (теоретическое обеспечение);
- 2) формируются теоретические и экспериментальные гипотезы исследования;
- 3) выбирается необходимый метод эксперимента - полевой, «тренажер», лабораторный;
- 4) решается вопрос выборки испытуемых;
- а) состав выборки (гендерный, возрастной, социальный, профессиональный и т.д.);
- б) объем выборки;
- в) способ формирования (рандомизированный, попарный, необходимость контрольной группы и т.д.)
- 2. Задачи формального планирования:
- 1) достичь возможности сравнения результатов;
- 2) добиться возможности обсуждения полученных данных;
- 3) обеспечить экономическое проведение исследования.
Если это не учитывать, то в дальнейшем не возможно будет сравнивать полученные результаты и однозначно их интерпретировать. Эти требования вытекают из особенностей экспериментальных методов вообще и психологически в частности.
Главная цель формального планирования - исключить по возможности максимальное число причин искажения результатов и тем самым минимизировать область ошибок, связанных с данным исследованием.
Необходимым условием успешного формального планирования является предварительный анализ всех возможных факторов экспериментальной ситуации, который начинается еще на этапе содержательного планирования.
Основные вопросы, на которые отвечает экспериментальный план, следующие:
- 1) Одна или несколько независимых переменных используются в эксперименте;
- 2) Изменяется ли независимая переменная по величине или остается постоянной;
- 3) Какие методы контроля требует и допускает экспериментальная ситуация (методы контроля - методы устранения, фиксации или контролирования состояния нерелевантных стимулов);
В методологии экспериментального исследования известны простые и комплексные планы. Все простые планы изучение влияния на процесс одной единственной переменной. Комплексные планы составляются для случая воздействия нескольких переменных.
В подготовке и в планировании эксперимента большую помощь могут оказать пилотажные (предварительные) исследования.
На многие вопросы организации эксперимента нельзя найти ответ ни в литературе, ни в собственном жизненном опыте, ни в соответствующей теории. Только непосредственное пилотажное исследование может показать, например, оптимальные диапазоны необходимых изменений стимулов, степень утомляемости испытуемого в подготовляемом эксперименте, наличие тех или иных нерелевантных стимулов и пр.
Кроме того, в пилотажных исследованиях проверяются составленные экспериментальные планы. Как правело, при этом обнаруживается много поводов для их коррекции.
Не стоит жалеть времени и усилий на составление, проверку и коррекцию экспериментальных планов, потому что в процессе непосредственного проведения эксперимента импровизированные отклонения от установленного плана не приветствуются. Иначе это будет уже совсем другое исследование.(6 стр. 80)
Загрузка...